Giải bài 52 trang 33 – SGK Toán lớp 8 tập 2

a) ĐKXĐ: $x \ne 0; x \ne \dfrac{3}{2}$
$\dfrac{1}{2x - 3} - \dfrac{3}{x(2x - 3)} = \dfrac{5}{x}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x}{x(2x - 3)} - \dfrac{3}{x(2x - 3)} = \dfrac{5(2x - 3)}{x(2x - 3)}$
$\Rightarrow x - 3 = 5(2x - 3)$
$\Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15$
$\Leftrightarrow 9x = 12$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{12}{9}$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3} \, \text{(nhận)}$
Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{\dfrac{4}{3}\right\}$
b) ĐKXĐ: $x \ne 0; x \ne 2$
$\dfrac{x + 2}{x - 2} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{x(x - 2)}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x(x + 2)}{x(x - 2)} - \dfrac{x - 2}{x(x - 2)} = \dfrac{2}{x(x - 2)}$
$\Rightarrow x(x + 2) - (x - 2) = 2$
$\Leftrightarrow x^2 + 2x - x + 2 = 2$
$\Leftrightarrow x^2 + x = 0$
$\Leftrightarrow x(x + 1) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\ x + 1 = 0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \, \text{(loại)}\\ x = -1 \, \text{(nhận)}\end{array} \right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{-1\right\}$
c)  ĐKXĐ: $x \ne \pm 2$
$\dfrac{x + 1}{x - 2} + \dfrac{x - 1}{x + 2} = \dfrac{2(x^2 + 2)}{x^2 - 4}$
$\Leftrightarrow \dfrac{(x + 1)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} + \dfrac{(x - 1)(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \dfrac{2(x^2 + 2)}{x^2 - 4}$
$\Leftrightarrow \dfrac{(x + 1)(x + 2)}{x^2 - 4} + \dfrac{(x - 1)(x - 2)}{x^2 - 4} = \dfrac{2(x^2 + 2)}{x^2 - 4}$
$\Rightarrow (x + 1)(x + 2) + (x - 1)(x - 2) = 2(x^2 + 2)$
$\Leftrightarrow x^2 + 2x + x + 2 + x^2 - 2x - x + 2 = 2x^2 + 4$
$\Leftrightarrow 0 = 0$ (luôn đúng)
Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi $x \in R$ thỏa mãn $x \ne \pm 2$
d)  ĐKXĐ: $x \ne \dfrac{2}{7}$
$(2x + 3)\left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right) = (x - 5)\left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right)$
$\Leftrightarrow (2x + 3)\left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right) - (x - 5)\left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right)=0$
$\Leftrightarrow \left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right) (2x + 3 - x + 5) = 0$
$\Leftrightarrow \left(\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right)(x + 8) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1 = 0 \\ x + 8 = 0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + \dfrac{2 - 7x}{2 - 7x} = 0 \\ x = -8\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{10 - 4x}{2 - 7x} = 0 \\ x = -8\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 10 - 4x = 0 \\ x = -8\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{5}{2} \, \text{(nhận)} \\ x = -8 \, \text{(nhận)}\end{array} \right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{-8; \, \dfrac{5}{2} \right\}$

Ghi nhớ:

  $A.B = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} A = 0 \\ B = 0\end{array} \right.$