Giải bài 51 trang 127 – SGK Toán lớp 8 tập 2

a)

Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên.
Diện tích xung quanh là:
$S_{xq} = 2p.h = 4.a. h$
Diện tích một đáy là:
$S_{đ} = a^2$
Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là:
$S_{tq} = S_{xq} + 2S_{đ} = 4ah + 2a^2$
Thể tích lăng trụ:
$V = S_{đ}.h = a^2.h$
b) 

Chiều cao của tam giác đều là:
$AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{a^2 - \left(\dfrac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{\dfrac{3a^2}{4}} = \dfrac{a\sqrt{3} }{2}$
Diện tích xung quanh:
$S_{xq}= 2.p.h = 3ah$
Diện tích một đáy là:
$S_đ = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Diện tích toàn phần là:
$S_{tp} = S_{xq} + 2S_{đ} = 3ah + 2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} = 3ah + \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$
Thể tích là:
$V = S_đ.h = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} .h = \dfrac{a^2h\sqrt{3}}{4}$
c)

Diện tích xung quanh là:
$S_{xq}= 2p. h = 6ah$
Diện tích tam giác đều cạnh a (theo câu b) là $\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Do đó diện tích một đáy của lăng trụ là:
$S_đ = 6.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{3\sqrt{3}a^2}{2}$
Diện tích toàn phần: 
$S_{tp} = S_{xq} + 2S_{đ} = 6ah + 2.\dfrac{3\sqrt{3}a^2}{2} = 6ah + 3\sqrt{3}a^2$
Thể tích lăng trụ:
$V = S_đ . h = \dfrac{3\sqrt{3}a^2}{2} .h = \dfrac{3\sqrt{3}a^2h}{2}$
d)

Diện tích xung quanh :
$S_{xq} = 2ph = (2a + a +a +a). h = 5ah$
Chiều cao hình thang cũng chính là chiều cao tam giác đều cạnh a.
$AI = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Diện tích một đáy hình lăng trụ là:
$S_đ = \dfrac{(2a + a).h}{2} = \dfrac{3ah}{2}$
Diện tích toàn phần là:
$S_{tp} = S_{xq} + 2S_{đ} = 5ah + 2.\dfrac{3ah}{2} = 5ah + 3ah = 8ah$
Thể tích hình lăng trụ là:
$V = S_đ.h = \dfrac{3ah}{2}.h = \dfrac{3ah^2}{2}$
e) 

Cạnh của hình thoi:
$BC = \sqrt{OB^2 + OC^2} = \sqrt{(3a)^2 + (4a)^2} = \sqrt{25a^2} = 5a$
Diện tích xung quang lăng trụ:
$S_{xq} = 2ph = 4.5a.h = 20ah$
Diện tích một đáy của lăng trụ:
$S_đ = \dfrac{1}{2}.6a.8a = 24a^2$
Diện tích toàn phần:
$S_{tp} = S_{xq} + 2S_đ = 20ah + 2.24a^2 = 20ah + 48a^2$
Thể tích lăng trụ:
$V = S_đ.h = 24a^2.h$

Lưu ý:  $S_{xq} = 2ph; \,\, S_{tp} = S_{xq} + 2S_đ; \,\, V = S_đ.h$