Giải bài 49 trang 93 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Gợi ý:

b) Sử dụng định lý về đường trung bình của tam giác

a) Ta có: $I$ và $K$ theo thứ tự là trung điểm của $AB, \, DC$ (giả thiết)

$\Rightarrow AK = \dfrac{1}{2}AB,\, CI = \dfrac{1}{2}CD$

Mà $AB = CD$ ($ABCD$ là hình bình hành).

$\Rightarrow AK = IC$

Tứ giác $AKCI$ có $AK = CI, \,AK// CI$ nên $AKCI$ là hình bình hành.

Do đó $AI // CK$

b) $ΔDCN$ có:

$DI = IC$ ($I$ là trung điểm $CD$)

$IM // CN$ (vì $AI // CK$) 

$\Rightarrow DM = MN$

Chứng minh tương tự đối với $ΔABM$ ta có $MN = NB.$

Vậy $DM = MN = NB$ (đpcm).