Giải bài 49 trang 84 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Gợi ý:

Hai góc cùng phụ với một góc thì bằng nhau.

$a) \,\, \text{Có ba cặp tam giác đồng dạng đó là:} \\ΔABC \backsim ΔHBA \, (\text{vì} \,\widehat{BAC} = \widehat{AHB} = 90^o; \,\, \widehat{B} \, \text{chung}) \\ ΔABC \backsim ΔHAC\, (\text{vì} \,\widehat{BAC} = \widehat{AHC} = 90^o; \,\, \widehat{C} \, \text{chung}) \\ ΔHBA \backsim ΔHAC \text{(tính chất bắc cầu)}.\\ b) \,\, ΔABC \, \text{vuông tại} \, A \, \text{(giả thiết)} \\ \Rightarrow BC^2 = AB^2 + AC^2 \, \text{(định lí Py - ta -go)} \\ \Rightarrow BC^2 = 12,45^2 + 20,50^2 \Rightarrow BC = \sqrt{12,45^2 + 20,50^2} = 23,98 \,\, (cm) \\ ΔABC \backsim ΔHBA \, \text{(chứng minh trên)} \\ \Rightarrow \dfrac{AB}{HB} = \dfrac{BC}{BA} \, \text{(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)} \\ \Rightarrow HB = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{12,45^2}{23,98} \approx 6,46 \, (cm) \\ \text{Lại có:} \, HC = BC - HB \approx 23,98 - 6,46 \approx 17,52 \, (cm) \\ \text{Tương tự} \, ΔABC \backsim ΔHAC \, \text{(chứng minh trên)} \\ \Rightarrow \dfrac{AC}{HA} = \dfrac{BC}{BA} \, \text{(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)} \\ \Rightarrow HA = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{12,45.20,50}{23,98} \approx 10,64 \, (cm)$