Giải bài 47 trang 92 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Hướng dẫn:

Bước 1: Chứng minh $AH = CK$

Bước 2: Chứng minh $AH // CK$

Bước 3: Chứng minh  $AHCK$ là hình bình hành

Bài giải

a) Ta có: $ABCD$ là hình bình hành (giả thiết)

$\Rightarrow AB // CD;\, AB = CD$ (tính chất)

$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{BDC}$ (cặp góc so le trong) 

Xét $ΔAHB$ và $ΔCKD$ có:

$\widehat{AHB} = \widehat{CKD} = 90^o$

$AB = CD$ (chứng minh trên)

$\widehat{ABD} = \widehat{BDC}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow ΔAHB = ΔCKD$ (góc nhọn - cạnh góc vuông)

$\Rightarrow AH = CK$ (cặp cạnh tương ứng)   $\,\,\,\, (1)$

Lại có:

$AH \bot BD$ (giả thiết)

$CK \bot BD$ (giả thiết)

$\Rightarrow AH // CK$ (định lí từ vuông góc đến song song) $\,\,\,\, (2)$

Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow AHCK$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b) Xét hình bình hành $AHCK,$ trung điểm $O$ của đường chéo $HK$ cũng là trung điểm của đường chéo $AC$ (tính chất đường chéo của hình bình hành). Do đó ba điểm $A,\, O, \,C$ thẳng hàng