Giải bài 46 trang 133 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Gợi ý:

Tính diện tích tam giác ANB và AMN theo diện tích tam giác ABC

Vẽ hai trung tuyến $AN, \,BM$ của $∆ABC.$ Ta có:
$S_{ABN} = \dfrac{1}{2}S_{ABC}$

(có cùng đường cao từ đỉnh $A,$ đáy $BN = \dfrac{1}{2}BC$)
$S_{AMN} = S_{MNC}$ (có cùng đường cao từ đỉnh $N,$ đáy $AM = MC$)

Suy ra $S_{AMN} = S_{MNC} = \dfrac{1}{2}S_{ANC} = \dfrac{1}{4}S_{ABC}$

Vậy $S_{ABN} + S_{AMN} = \dfrac{1}{2}S_{ABC} + \dfrac{1}{4}S_{ABC} = \dfrac{3}{4}S_{ABC}$

Tức là $S_{ABMN} = \dfrac{3}{4} S_{ABC}$

Lưu ý: 

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.