Giải bài 44 trang 80 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Gợi ý:

a) Sử dụng tỉ số về diện tích của hai tam giác ABD và ACD từ đó suy ra tỉ số về chiều cao.

b) Sử dụng tính chất bắc cầu để chứng minh.

a) Gọi $S_{ΔABD}$ và $S_{ΔACD}$ lần lượt là diện tích của $ΔABD$ và $ΔACD.$
 

Ta có: $\dfrac{S_{ΔABD}}{S_{ΔACD}} = \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{24}{28} = \dfrac{6}{7} \,\,\,\, (1)$
 

Mặt khác ta cũng có:

$\dfrac{S_{ΔABD}}{S_{ΔACD}} = \dfrac{\dfrac{1}{2}BM.AD}{\dfrac{1}{2}CN.AD} = \dfrac{BM}{CN} \,\,\,\, (2)$

Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow \dfrac{BM}{CN} = \dfrac{6}{7}$

b) Xét $ΔMBD$ và $ΔNCD$ có:

$\widehat{M} = \widehat{N} = 90^o$

$\widehat{MDB} = \widehat{NDC}$ (cặp góc đối đỉnh)

$\Rightarrow ΔMBD \backsim ΔNCD$ (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{DM}{DN} = \dfrac{BM}{CN}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) $(3)$

  Xét $ΔABM$ và $ΔACN$ có:

$\widehat{M} = \widehat{N} = 90^o$

$\widehat{A_1} = \widehat{A_2}$ (giả thiết)

$\Rightarrow ΔABM \backsim ΔACN$ (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{BM}{CN}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) $(4)$

Từ $(3)$ và $(4) \Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{DM}{DN}$ (đpcm)

Ghi nhớ:

Nếu hai tam giác có cùng chiều cao thì tỉ số về diện tích bằng tỉ số về cạnh đáy.