Giải bài 44 trang 20 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Hướng dẫn: Sử dụng các hằng đẳng thức sau:
$+ \,\,\,\, (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\\ +\,\,\,\, (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\\ + \,\,\,\, a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\\ + \,\,\,\, a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Bài giải

a) $x^3 + \dfrac{1}{27}$
$= x^3 - \left(\dfrac{1}{3}\right)^3$
$= \left(x - \dfrac{1}{3}\right) \left[x^2 + x.\dfrac{1}{3} +\left(\dfrac{1}{3}\right)^2 \right]$
$= \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(x^2 + \dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9} \right)$
b) $(a + b)^3 - (a - b)^3$
$= [(a + b) - (a - b)][(a + b)^2 + (a + b).(a - b) + (a - b)^2]$
$= (a + b - a + b)(a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - b^2+ a^2 - 2ab + b^2)$
$= 2b.(3a^2+ b^2)$
c) $(a + b)^3 + (a - b)^3$
$= [(a + b) + (a - b)][(a + b)^2 - (a + b)(a -b) + (a - b)^2]$
$= (a + b - a + b)(a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + b^2 + a^2 - 2ab + b^2)$
$= 2a.(a^2 + 3b^2)$
d) $8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3$
$= (2x)^3 + 3.(2x)^2.y + 3.2x.y^2 + y^3$
$= (2x + y)^3$
e) $-x^3 + 9x^2 -27x + 27$
$= 27 - 27x + 9x^2 - x^3$
$= 3^3 - 3.3^2.x + 3.3.x^2 - x^3$
$= (3 - x)^3$