Giải bài 42 trang 132 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Gợi  ý:

So sánh diện tích hai tam giác ABO và COF

Gọi $O$ là giao điểm của $AF$ và $BC,$ ta có:

$S_{ABCD} = S_{AOCD} + S_{ABO} \,\,\,\,\, (1)$

Ta có tam giác $ADF$ có diện tích bằng diện tích tứ giác $ABCD.$

Thật vậy, do $AC // BF$ nên $S_{ABC} = S_{AFC}$ (vì có cùng đáy $AC$ và cùng chiều cao là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $AC,\, BF$).

$\Leftrightarrow S_{ABO} + S_{AOC} = S_{CFO} + S_{AOC}$

Suy ra $S_{ABO} = S_{CFO}$

Do đó $S_{ADF} = S_{AOCD} + S_{CFO} = S_{AOCD} + S_{ABO}\,\,\,\,\, (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $S_{ADF} = S_{ABCD}$ (đpcm)