Giải bài 39 trang 79 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Gợi ý:

a) Chứng minh $\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OB}{OD}$ bằng cách chỉ ra tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD.

b) Chứng minh $ΔOAH \backsim ΔOCK$

a) $ABCD$ là hình bình hành (giả thiết)

$\Rightarrow AB // CD$ (tính chất)

$\Rightarrow \widehat{BAO} = \widehat{OCD} ; \, \widehat{ABO} = \widehat{ODC}$ (cặp góc so le trong)

$\Rightarrow ΔOAB \backsim ΔOCD$ (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OB}{OD}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow OA.OD = OB.OC$ (đpcm)

 b)  Xét $ΔOAH$ và $ΔOCK$ có:

$\widehat{BAO} = \widehat{OCD}$  (chứng minh trên)

$\widehat{AHO} = \widehat{CKO}= 90^o$

$\Rightarrow ΔOAH \backsim ΔOCK$ (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{OH}{OK} = \dfrac{OA}{OC}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) $(1)$

 Lại có: $ΔOAB \backsim ΔOCD$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{AB}{CD}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) $(2)$

Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow \dfrac{OH}{OK} =\dfrac{AB}{CD}$ (đpcm)