Giải bài 37 trang 79 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Hướng dẫn:

Sử dụng định lý Pi -ta -go để tính độ dài các đoạn thẳng và cạnh tương ứng tỉ lệ của hai tam giác đồng dạng để tính độ dài các đoạn thẳng.

a)

$\text{Xét} \, ΔABE \, \text{và} \, ΔCDB \, \text{có:} \\ \widehat{ABE} = \widehat{CDB} \,\, \text{(giả thiết)} \\ \widehat{A} = \widehat{C} = 90^o \\ \Rightarrow ΔABE \backsim ΔCDB \,\, \text{(g.g)} \\ \Rightarrow \widehat{AEB} = \widehat{CBD} \,\, \text{(cặp góc tương ứng)} \\ \text{Mà} \, \widehat{AEB} + \widehat{EBA} = 90^o \, \text{hay} \, \widehat{EBA} + \widehat{CBD} = 90^o \\ \Rightarrow \widehat{EBD} = 90^o$ 
Vậy trong hình trên có ba tam giác vuông đó là $\, ΔABE, \, ΔCDB, \, ΔBDE. \\$
 b)

$\text{Vì} ΔABE \backsim ΔCDB \,\, \text{(chứng minh trên)} \\ \Rightarrow \dfrac{AE}{BC} = \dfrac{AB}{CD} \,\, \text{(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)} \\ \Rightarrow CD = \dfrac{AB.BC}{AE} = \dfrac{15.12}{10} = 18cm \\ \text{ Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông} \, AEB, \,\text{ ta có:} \\ BE^2 = AB^2 + AE^2 = 15^2 + 10^2 = 325 \Rightarrow BE = \sqrt{325} \approx 18,02 \,(cm) \\ \text{ Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông} \, CBD,\,\text{ ta có:} \\ BD^2 = CB^2 + CD^2 = 12^2 + 18^2 = 468 \Rightarrow BD = \sqrt{468} \approx 21,6 \,(cm) \\ \text{ Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông} \, DEB, \,\text{ ta có:} \\ ED^2 = BE^2 + BD^2 = AE^2 + AB^2 + BC^2 + CD^2 = 10^2 = 793 \\ \Rightarrow ED = \sqrt{793} \approx 28,2 \,(cm)$
c)

$\text{ Ta có:} \, S_{ΔBDE} = \dfrac{1}{2}BD.BE= \dfrac{1}{2} \sqrt{(BC^2 + CD^2)(AE^2 + AB^2)} = \dfrac{1}{2} \sqrt{(12^2 + 18^2)(10^2 + 15^2)} = 195 \, (cm^2) \\ S_{ΔABE} + S_{ΔBCD} = \dfrac{1}{2} (AE.AB + BC.CD) = \dfrac{1}{2} (10.15 + 12.18) = 183 \, (cm^2) \\ \text{ Lại có:} \, 183cm^2 < 195cm^2 \\ \Rightarrow \text{ Diện tích tam giác} \, BDE \,\text{ lớn hơn tổng diện tích của hai tam giác} \, ABE\,\text{ và} \, BCD.$