Giải bài 36 trang 87 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Hướng dẫn: 

a) Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

b) Chứng minh OH và OK lần lượt là phân giác của các góc AOB và AOC

a) $Ox$ là đường trung trực của $AB \Rightarrow OA = OB$

$Oy$ là đường trung trực của $AC \Rightarrow OA = OC$

$\Rightarrow OB = OC$

b) Xét $ΔAOB$ có:

$OA = OB$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow ΔAOB$ cân tại $O$ (tính chất)

$\Rightarrow$ Đường cao $OH$ cũng là đường phân giác $\widehat{AOB}$

$\Rightarrow \widehat{AOB} = 2\widehat{HOA} \,\,\,\,\,\,(1)$

Xét $ΔAOC$ có:

$OA = OC$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow ΔAOC$ cân tại $O$ (tính chất)

$\Rightarrow$ Đường cao $OK$ cũng là đường phân giác $\widehat{AOC}$

$\Rightarrow \widehat{AOC} = 2\widehat{AOK} \,\,\,\,\,\,(2)$

Cộng $(1)$ và $(2)$ cộng vế theo vế ta có:

$\widehat{AOB} + \widehat{AOC} = 2\widehat{HOA} + 2\widehat{AOK}$

$\Rightarrow \widehat{BOC} = 2(\widehat{HOA} + \widehat{AOK})$

$\Rightarrow \widehat{BOC} = 2\widehat{xOy} = 2.50^o = 100^o$

Vậy $\widehat{BOC} = 100^o$

Ghi nhớ:

Mọi điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu đoạn thẳng.