Giải bài 36 trang 129 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Giả sử hình thoi $ABCD$ và hình vuông $MNPQ$ có cùng chu vi là $4a$

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài $a$

Ta có: $S_{MNPQ} = a^2$

Từ đỉnh góc tù $A$ của hình thoi $ABCD$ vẽ đường cao $AH$ có độ dài $h.$

Khi đó $S_{ABCD} = ah$ (áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành).

Nhưng $h ≤ a$ (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

Nên $ah ≤ a^2$

Vậy $S_{ABCD} ≤ S_{MNPQ}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $h = a$ hay $H$ trùng với $D,$ nghĩa là hình thoi $ABCD$ trở thành hình vuông.

Lưu ý: 

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.