Giải bài 35 trang 79 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Gợi ý:

Chứng minh hai tam giác ABD và A'B'D' đồng dạng, với D và D' là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh A và A' của hai tam giác.

Giả sử $ΔA'B'C' \backsim ΔABC$ theo tỉ số đồng dạng $k = \dfrac{A'B'}{AB}$ và $AD, \, A'D'$ lần lượt là đường phân giác của $ΔABC$ và $ΔA'B'C'$

Ta chứng minh $\dfrac{A'D'}{AD} = k$

Ta có: $ΔA'B'C' \backsim ΔABC$
$\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{B'}; \, \widehat{BAC} = \widehat{B'A'C'} \,\,\,\,(1)$

Lại có: $AD, \, A'D'$ lần lượt là đường phân giác của $ΔABC$ và $ΔA'B'C'$
$\Rightarrow \widehat{BAD} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2} ; \, \widehat{B'A'D'} = \dfrac{\widehat{B'A'C'}}{2} \,\,\,\,(2)$

Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{B'A'D'}$

Xét $ΔABD$ và $ΔA'B'D'$ có:
$\widehat{B} = \widehat{B'}$  (chứng minh trên)
$\widehat{BAD} = \widehat{B'A'D'}$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow ΔABD \backsim ΔA'B'D'$  (g.g)
$\Rightarrow \dfrac{AD}{A'D'} = \dfrac{AB}{A'B'} = k$ (đpcm)

Nhận xét:

Tỉ số của hai đường phân giác của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.