Giải bài 34 trang 17 - SGK Toán lớp 8 Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (a+b)2−(a−b)2
b) (a+b)3−(a−b)3−2b3
c) (x+y+z)2−2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2
Hướng dẫn:
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi và rút gọn biểu thức:
a) (a+b)2−(a−b)2
=(a2+2ab+b2)−(a2−2ab+b2)
=a2+2ab+b2−a2+2ab−b2
=4ab
Hoặc (a+b)2−(a−b)2
=[(a+b)+(a−b)][(a+b)−(a−b)]
=(a+b+a−b)(a+b−a+b)
=2a.2b
=4ab
b) (a+b)3−(a−b)3−2b3
=(a3+3a2b+3ab2+b3)−(a3−3a2b+3ab2−b3)−2b3
=a3+3a2b+3ab2+b3−a3+3a2b−3ab2+b3−2b3
=6a2b
Hoặc (a+b)3−(a−b)3−2b3=[(a+b)3−(a−b)3]−2b3
=[(a+b)−(a−b)][(a+b)2+(a+b)(a−b)+(a−b)2]−2b3
=(a+b−a+b)(a2+2ab+b2+a2−b2+a2−2ab+b2)−2b3
=2b.(3a2+b2)−2b3
=6a2b+2b3−2b3
=6a2b
c) (x+y+z)2−2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2
=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz−2(x2+xy+yx+y2+zx+zy)+x2+2xy+y2
=2x2+2y2+z2+4xy+2yz+2xz−2x2−4xy−2y2−2xz−2yz
=z2
Ghi nhớ:
7 hằng đẳng thức đáng nhớ:
(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2a2−b2=(a−b)(a+b)(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
