Giải bài 33 trang 77 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Gợi ý:

Chứng minh hai tam giác $ABM$ và $A'B'M'$ đồng dạng.

$ΔA'B'C' \backsim ΔABC$ theo tỉ số $k$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{A} = \widehat{A'} ; \, \widehat{B} = \widehat{B'} \\ \text{Và} \,\, \dfrac{A'B'}{A''B''} = \dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{C'A'}{CA} = k$
 Ta có: $\dfrac{B'M'}{BM} = \dfrac{\dfrac{1}{2}B'C'}{\dfrac{1}{2}BC} = \dfrac{B'C'}{BC} = k$
$\Rightarrow \dfrac{B'M'}{BM} = \dfrac{A'B'}{AB}$

 Xét $ΔA'B'M'$ và $ΔABM$ có
$\widehat{B} = \widehat{B'}$ (chứng minh trên)
$\dfrac{B'M'}{BM} = \dfrac{A'B'}{AB}$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow ΔA'B'M' \backsim ΔABM$ (c.g.c)
$\Rightarrow \dfrac{A'M'}{AM} = \dfrac{A'B'}{AB} = k$ (đpcm)

Nhận xét:

Tỉ số hai đường trung tuyến của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.