Giải bài 31 trang 75 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Gợi ý:

Sử dụng tính chất: Tỉ số hai chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\dfrac a b =\dfrac c d =\dfrac {a-c}{b-d}$

Bài giải

Giả sử $∆A'B'C' ∽ ∆ABC,$ hiệu độ dài tương ứng của $A'B'$ và $AB$ là $12,5cm$

Vì $∆A'B'C' ∽ ∆ABC$ (gt) nên ta có:

$\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{C'A'}{CA} = \dfrac{A'B' + B'C' + C'A'}{AB + BC + CA} = \dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}} = \dfrac{15}{17} \Rightarrow \dfrac{A'B'}{AB - A'B'} = \dfrac{15}{17 - 15} = \dfrac{15}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{A'B'}{12,5} = \dfrac{15}{2}\\ \Rightarrow A'B' = \dfrac{15}{2}.12,5 = 93,75cm$

Lại có: $AB - A'B' = 12,5cm$

$\Rightarrow AB = 12,5 + 93,75 = 106,25cm.$