Giải bài 30 trang 114 – SGK Toán lớp 8 tập 2

+) Hình a là lăng trụ đứng có chiều cao là $3cm$ và đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là $6cm,\,8cm.$

Suy ra cạnh huyền là $\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\,(cm)$

Diện tích đáy là: $S = \dfrac{1}{2}.6.8 = 24\,(cm^2)$

Thể tích lặng trụ là: $V = S.h = 24.3 = 72 \,(cm^3)$

Diện tích xung quanh lặng trụ là:

$S_{xq} = 2.p.h = (6 + 8 + 10).3 = 24.3 = 72\,(cm^2)$

Diện tích toàn phần lăng trụ là:

$S_{tp} = S_{xq} + 2.S_đ = 72 + 2.24 = 120 \,(cm^2)$

+) Hình b là lăng trụ đứng ram giác có ba kích thước là $6cm,\,8cm,\,10cm,$ chiều cao lăng trụ là $3cm.$

Vì $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$

Nên đáy lăng trụ là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là $6cm,\,8cm.$ Do đó, tương tự như bài toán ở hình a, ta thu được kết quả:

$V = 72cm^3;\,\,S_{xq} = 72cm^2;\,\,S_{tq} = 120\,(cm^2)$

+) Hình c là hình gồm hai lăng trụ đứng: Hình lăng trụ một là hình hộp chữ nhật có các kích thước là $4cm,\,1cm,\,3cm,$ hình lăng trụ hai là hình hộp chữ nhật có các kích thước là $1cm,\,1cm,\,3cm.$

Thể tích lăng trụ một là: $V_1 = 4.1.3 = 12\,(cm^3)$

Thể tích lăng trụ hai là: $V_2 = 1.1.3 = 3 \,(cm^3)$

Thể tích lăng trụ đã cho là:

$V = V_1 + V_2 = 12 + 3 = 15\,(cm^3)$

Diện tích xung quanh của lăng trụ một là:

$S_{xq1} = 2.(3 + 1).4 = 32\,(cm^2)$

Diện tích một đáy của lăng trụ một là:

$S_{đ1} = 3.1 = 3\,(cm^2)$

Diện tích toàn phần của lăng trụ một là:

$S_{tp1} = S_{xq1} + 2.S_{đ 1} = 32 + 2.3 = 38\,(cm^2)$

Diện tích xung quanh của lăng trụ hai là:

$S_{xq2} = 2.(1 + 3).1 = 8\,(cm^2)$

Diện tích một đáy của lăng trụ hai là:

$S_{đ 2} = 3.1 = 3\,(cm^2)$

Diện tích toàn phần của lăng trụ hai là:

$S_{tp2} = S_{xq2} + 2.S_{đ 2} = 8 + 2.3 = 14\,(cm^2)$

Diện tích toàn phần của lăng trụ cho bằng tổng diện tích toàn phần của lăng trụ $1$ và $2$ trừ đi $2$ phần diện tích chung là hình chữ nhật với các kích thước $1cm,\,3cm.$ Do đó:

$S_{tp} = S_{tp1} + S_{tp2} - 2.S_{hcn} = 38 + 14 - 2.3.1 = 46 \,(cm^2)$

Ghi nhớ:

Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân chiều cao.