Giải bài 3 trang 67 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Hướng dẫn:

ý b)

Bước 1: Chứng minh $ΔABC = ΔADC.$ Từ đó suy ra $\widehat{B} = \widehat{D}$

Bước 2: Áp dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác để tính $\widehat{B},\, \widehat{D}.$

Bài giải
a) Ta có:
$AB = AD$ (giả thiết) $\Rightarrow A$ thuộc đường trung trực của $BD$
$CB = CD$ (giả thiết) $\Rightarrow C$ thuộc đường trung trực của $BD$

Vậy $AC$ là đường trung trực của $BD$

b) Xét $ΔABC$ và $ΔADC$ có:
$AB = AD$ (giả thiết)
$BC = DC$ (giả thiết)
$AC$ cạnh chung
$\Rightarrow ΔABC = ΔADC$ (c.c.c)

Suy ra: $\widehat{B} = \widehat{D}$ (cặp góc tương ứng)

Xét tứ giác $ABCD,$ ta có:
$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^o$ (định lí tổng các góc trong tứ giác)

Hay $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{B} = 360^o$ (vì $\widehat{B} = \widehat{D}$)
$\Rightarrow 2\widehat{B} = 360^o - (\widehat{A} + \widehat{C}) = 360^o - (100^o + 60^o) = 200^o$
$\Rightarrow \widehat{B} = 100^o$

Vậy $\widehat{B} = \widehat{D} = 100^o$