Giải bài 25 trang 12 - SGK Toán 8 Tập 1

a) $(a + b + c)^2$
$= [(a + b) + c]^2$
$= (a + b)^2 + 2(a + b)c + c^2$
$= a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2$
$= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac$
b) $(a + b - c)^2$
$= [(a + b) -c]^2$
$= (a + b)^2 - 2(a + b)c + c^2$
$= a^2 + 2ab + b^2 - 2ac - 2bc + c^2$
$= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ac$
c) $(a - b - c)^2$
$=[(a - b)^2 - c]^2$
$= (a - b)^2 - 2(a - b)c + c^2$
$= a^2 - 2ab + b^2 - 2ac + 2bc + c^2$
$= a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2bc - 2ac$

Nhận xét: 

Từ bài toán trên ta chứng minh được các hằng đẳng thức sau:

 $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\\ (a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\\ (a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ca$