Giải bài 24 trang 123 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Giả sử tam giác $ABC$ cân tại $A$
Vẽ đường cao $AH$
$\Rightarrow AH$ cũng là đường trung tuyến của tam giác $ABC$
$\Rightarrow BH = HC = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{a}{2}$
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $HAB,$ ta có:
$AB^2 = AH^2 + HB^2$
$\Rightarrow AH^2 = AB^2 - HB^2$
$\Rightarrow AH^2 = b^2 - \dfrac{a^2}{4}$
$\Rightarrow AH = \sqrt{b^2 - \dfrac{a^2}{4}} = \sqrt{ \dfrac{4b^2 - a^2}{4}}= \dfrac{1}{2} \sqrt{4b^2 - a^2}$
Diện tích tam giác cân $ABC$
$S = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}. \sqrt{4b^2 - a^2}.a = \dfrac{a}{4}. \sqrt{4b^2 - a^2}$ (đvdt)

Lưu ý:

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.