Giải bài 23 trang 17 – SGK Toán lớp 8 tập 2

a) $x(2x - 9) = 3x(x - 5)$
$\Leftrightarrow 2x^2 - 9x = 3x^2 - 15x$
$\Leftrightarrow 2x^2 - 9x - 3x^2 + 15x = 0$
$\Leftrightarrow -x^2 + 6x = 0$
$\Leftrightarrow x( - x + 6) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\ -x + 6 = 0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\ x = 6\end{array} \right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{0; \,6\right\}$
b) $0,5x(x - 3) = (x - 3)(1,5x - 1)$
$\Leftrightarrow 0,5x (x - 3) - (x - 3)(1,5x - 1) = 0$
$\Leftrightarrow (x - 3) [0,5x - (1,5x - 1)] = 0$
$\Leftrightarrow (x - 3)(0,5x - 1,5x + 1) = 0$
$\Leftrightarrow (x - 3)(-x + 1) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x - 3 = 0\\ -x + 1 = 0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 3\\ x = 1\end{array} \right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{1; \,3\right\}$
c) $3x - 15 = 2x(x - 5)$
$\Leftrightarrow 3(x - 5) = 2x (x - 5)$
$\Leftrightarrow 3(x - 5) - 2x(x - 5) = 0$
$\Leftrightarrow (3 - 2x)(x - 5) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 3 - 2x = 0\\ x - 5 = 0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x = 3\\ x = 5\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{3}{2}\\ x = 5\end{array} \right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{\dfrac{3}{2}; \,5\right\}$
d) $\dfrac{3}{7} x - 1 = \dfrac{1}{7}x(3x - 7)$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{7}(3x - 7) = \dfrac{1}{7}x(3x - 7)$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{7}(3x - 7) - \dfrac{1}{7}x(3x - 7) = 0$
$\Leftrightarrow \left(\dfrac{1}{7} -\dfrac{1}{7}x \right)(3x - 7) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{1}{7} -\dfrac{1}{7}x = 0\\ 3x - 7 = 0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{1}{7}x = \dfrac{1}{7}\\ 3x = 7\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 1\\ x = \dfrac{7}{3}\end{array} \right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{\dfrac{7}{3}; \,1\right\}$

Nhận xét: $A.B = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} A = 0\\ B = 0\end{array} \right.$