Giải bài 23 trang 123 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Kẻ đường cao $BH,\, MK.$
Theo giả thiết, M là điểm nằm trong tam giác $ABC$ sao cho:
$S_{AMB} + S_{BMC} = S_{MAC}$
Ta lại có: $S_{AMB} + S_{BMC} + S_{MAC} = S_{ABC}$
Suy ra: $S_{MAC} = \dfrac{1}{2} S_{ABC}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2} MK.AC = \dfrac{1}{2} (\dfrac{1}{2} BH.AC)$
$\Rightarrow MK = \dfrac{1}{2} BH$
Do đó, $M$ nằm trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ $M$ đến $BC = \dfrac{1}{2}$  đường cao $BH.$
Vậy điểm $M$ nằm trên đường trung bình của $ΔABC$

Lưu ý:

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.