Giải bài 23 trang 12 - SGK Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn:

Áp dụng hằng đẳng thức: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2; \,\,\, (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Bài giải

Chứng minh: $(a + b)^2 = (a - b)^2 - 4ab$

Biến đổi vế trái :
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2 + 4ab = (a - b)^2 + 4ab$

Vậy $(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab$

Hoặc biến đổi vế phải:
$(a - b)^2 + 4ab = a^2 - 2ab + b^2 + 4ab = a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$

Vậy $(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab$

Chứng minh: $(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$

Biến đổi vế phải: $(a + b)^2 - 4ab = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$

Vậy $(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$

Áp dụng, tính:

a) $(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = 7^2 - 4.12 = 49 -48 = 1$

b) $(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab = 20^2 + 4.3 = 400 + 12 = 412$