Giải bài 22 trang 122 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Hướng dẫn: 

Cả 3 phần a, b, c đều liên quan đến so sánh diện tích một tam giác với $S_{PAF}$. Mà diện tích một tam giác = nửa tích của chiều cao nhân với một cạnh tương ứng, mà trong bài này đều có chung cạnh tương ứng là $PF$ nên việc giải bài toán chỉ cần xác định các điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến $PF$ thỏa mãn yêu cầu đề bài là được.

Bài giải

Cho $ΔPAF$ vẽ trên giấy kẻ ô vuông như trên hình.

a) Nếu lấy điểm $I$ bất kì nằm trên đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với đường thẳng $PF$ thì $S_{PIF} = S_{PAF}$

(cùng bằng nửa tích khoảng cách từ $A$ (hoặc $I$) đến $PF$ nhân với độ dài của $PF$)

b) Nếu lấy một điểm $O$ sao cho khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $PF$ bằng hai lần khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $PF$ thì $S_{POF} = 2.S_{PAF}$

Có vô số điểm $O$ như thế (ví dụ $O$ nằm trên đường thẳng $f$ như trên hình).

c) Nếu lấy điểm $N$ sao cho khoảng cách từ $N$ đến đường thẳng $PF$ bằng $\dfrac{1}{2}$ khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $PF$ thì $S_{POF} = \dfrac{1}{2}.S_{PAF}$

Có vô số điểm $N$ như thế nằm trên hai đường thẳng song song với đường thẳng $PF$ (ví dụ đường thẳng $g$).