Giải bài 20 trang 44 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Gợi ý: 

$x^3 + 5x^2 - 4x -20$ có chia hết cho hai mẫu thức không?

Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức: $x^3 + 5x^2-4x - 20$ làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Thật vậy, ta có:
$\dfrac{x^3 + 5x^2 – 4x – 20}{x^2 + 3x - 10} = x + 2$
$\dfrac{x^3 + 5x^2 – 4x – 20}{x^2 + 7x + 10} = x - 2$

Vậy 
$\dfrac{1}{x^2 + 3x - 10} = \dfrac{1.(x + 2)}{(x^2 + 3x - 10)(x + 2)} = \dfrac{x + 2}{x^3 + 5x^2 - 4x - 20}$
$\dfrac{x}{x^2 + 7x + 10} = \dfrac{x.(x - 2)}{(x^2 + 7x + 10)(x - 2)} = \dfrac{x(x - 2)}{x^3 + 5x^2 - 4x - 20}$