Giải bài 2 trang 66 – SGK Toán lớp 8 tập 1

 Hướng dẫn:

Áp dụng định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng $360^o$

Bài giải

a) Ở hình 7a: 

Xét tứ giác $ABCD,$ ta có:
$\widehat{BAD} + \widehat{ABC} + \widehat{BCD} + \widehat{ADC} = 360^o$ (định lí tổng các góc trong một tứ giác)
$\Rightarrow \widehat{ADC} = 360^o - (\widehat{BAD} + \widehat{ABC} + \widehat{BCD})$

Hay $\widehat{ADC} = 360^o - (75^o + 90^o + 120^o) = 75^o$

Ta có: $\widehat{BAD} + \widehat{A_1} = 180^o$ (hai góc kề bù)
$\Rightarrow \widehat{A_1} = 180^o - \widehat{BAD} = 180^o - 75^o = 105^o$

Tương tự, ta tính được: $\widehat{B_1} = 90^o, \, \widehat{C_1} = 60^o,\, \widehat{D_1} = 105^o$

b) Ta có: $\widehat{BAD} + \widehat{ABC} + \widehat{BCD} + \widehat{ADC} = 360^o$ (chứng minh trên)  $(1)$

Lại có: $\widehat{BAD} + \widehat{A_1} = 180^o$ (hai góc kề bù)
           $\widehat{ABC} + \widehat{B_1} = 180^o$ (hai góc kề bù)
           $\widehat{BCD} + \widehat{C_1} = 180^o$ (hai góc kề bù)
          $\widehat{ADC} + \widehat{D_1} = 180^o$ (hai góc kề bù)
$\Rightarrow (\widehat{BAD} + \widehat{ABC} + \widehat{BCD} + \widehat{ADC}) + (\widehat{A_1} + \widehat{B_1} + \widehat{C_1} + \widehat{D_1}) = 180^o. 4 = 720^o$   $(2)$

Thế $(1)$ vào $(2)$ ta được: $360^o + (\widehat{A_1} + \widehat{B_1} + \widehat{C_1} + \widehat{D_1}) = 720^o$
$\Rightarrow \widehat{A_1} + \widehat{B_1} + \widehat{C_1} + \widehat{D_1} = 720^o - 360^o = 360^o$
c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của một tứ giác bằng $360^o$