Giải bài 18 trang 68 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Hướng dẫn:

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Áp dụng: Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\dfrac a b =\dfrac c d =\dfrac {a+c}{b+d}$

 $\triangle{ABC}$ có:
$AE$ là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ (giả thiết)
$\Rightarrow \dfrac{EB}{EC} = \dfrac{AB}{AC}$ (tính chất đường phân giác)
$\Rightarrow \dfrac{EB}{AB} = \dfrac{EC}{AC}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
$\dfrac{EB}{AB} = \dfrac{EC}{AC} = \dfrac{EB + EC}{AB + AC} = \dfrac{BC}{AB + AC} \\ \Rightarrow EB = \dfrac{AB.BC}{AB + AC} = \dfrac{5.7}{6 + 5} = \dfrac{35}{11} = 3,18 \,\, (cm)$
 Ta có:
$BE + EC = BC \\ \Rightarrow EC = BC - BE = 7 - 3,18 = 3,82 \,\, (cm)$
Vậy $EB = 3,18 cm; \, EC = 3,82 cm$