Giải bài 18 trang 105 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Vì con kiến phải bò theo mặt của hình hộp từ $Q$ đến $P$ tức phải bò trên "một mặt phẳng". Ta vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật và trải phẳng như sau:

Khi đó, $P$ sẽ có hai vị trí là $P'$ và $P''$ và quãng đường ngắn nhất sẽ là một trong hai đoạn thẳng $QP'$ và $QP".$ Ta có:

Hình chữ nhật với chiều dài $2 + 3 = 5cm$ và chiều rộng $4cm$ có đường chéo $QP'$ với độ dài:

$QP' = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{41}\,\,cm$

Hình chữ nhật với chiều dài $4 + 2 = 6\,cm$ với chiều rộng $3cm$ có đường chéo $QP'$ với độ dài:

$QP" = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{45}\,\,cm$

Ta có: $\sqrt{41} < \sqrt{45}.$ Vậy đường đi ngắn nhất là $QP'$

b) Vậy độ dài ngắn nhất là $\sqrt{41} \approx 6,4\,cm$