Giải bài 17 trang 75 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Hướng dẫn:
Bước 1: Chứng minh $OD = OC$
Bước 2: Chứng minh $OA = OB$
Bước 3: Chứng minh $AC = BD.$ Từ đó suy ra $ABCD$ là hình thang cân.

Bài giải
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD.$
Xét $\triangle{DOC},$ ta có: $\widehat{D_1} = \widehat{C_1}$ (giả thiết)
$\Rightarrow \triangle{DOC}$ cân tại $O$ (định nghĩa)
$\Rightarrow OD = OC$ (tính chất)   $(1)$
$AB // CD$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{B_1} = \widehat{D_1}$ (cặp góc so le trong)
     $\widehat{A_1} = \widehat{C_1}$ (cặp góc so le trong)
Mà $\widehat{D_1} = \widehat{C_1}$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{A_1} = \widehat{B_1}$
$\Rightarrow \triangle{OAB}$ cân tại $O$ (định nghĩa)
$\Rightarrow OA = OB$ (tính chất)   $(2)$
Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow OA + OC = OB + OD$
Hay $AC = BD$
Hình thang $ABCD$ có: $AC = BD$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow ABCD$ là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân)