Giải bài 17 trang 68 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Nhắc lại:

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Bài giải
Ta có:
$MD$ là đường phân giác của $\triangle{ABM}$ (giả thiết)
$\Rightarrow \dfrac{AM}{BM} = \dfrac{DA}{DB} \,\,\,\, (1)$ (tính chất đường phân giác của tam giác)
$ME$ là đường phân giác của $\triangle{ACM}$ (giả thiết)
$\Rightarrow \dfrac{AM}{CM} = \dfrac{EA}{EC} \,\,\,\, (2)$ (tính chất đường phân giác của tam giác)
Lại có: $BM = CM$ (vì $AM$ là trung tuyến của $\triangle{ABC}$) $(3)$
Từ $(1) ,\, (2)$ và $(3) \Rightarrow \dfrac{DA}{DB} = \dfrac{EA}{EC}$
$\Rightarrow DE // BC$ (định lí Ta-lét)