Giải bài 16 trang 75 – SGK Toán lớp 8 tập 1

a) 
$\triangle{ABC}$ cân tại $A$ (giả thiết)
$\Rightarrow AB = AC,\,\widehat{ABC} = \widehat{ACB} \,\,\,\,(1)$
Lại có: $\widehat{B_1} = \widehat{B_2} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$ (vì $BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}) \,\,\,\, (2)$
$\widehat{C_1} = \widehat{C_2} = \dfrac{\widehat{ACB}}{2}$ (vì $CE$ là tia phân giác của $\widehat{ACB})\,\,\,\,\, (3)$
Từ $(1),\, (2),\, (3) \Rightarrow \widehat{B_1} = \widehat{B_2} = \widehat{C_1} = \widehat{C_2}$
Xét $ΔABD$ và $ΔACE$ có:
$\widehat{A}$ chung
$AB = AC$ (chứng minh trên)
$\widehat{C_1} = \widehat{B_1}$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow ΔABD = ΔACE$ (g.c.g)
$\Rightarrow AD = AE$ (cặp cạnh tương ứng)
$\Rightarrow \triangle{AED}$ cân tại $A$ (tính chất)
$\Rightarrow \widehat{E_2} = \widehat{D_2}$  (định nghĩa)
Xét $ΔAED$ và $ΔABC$ có:
$\widehat{A} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = \widehat{A} + \widehat{D_2} + \widehat{E_2} = 180^o$
$\Rightarrow \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = \widehat{D_2} + \widehat{E_2}$
Hay $2\widehat{ABC} = 2 \widehat{E_2}$
$\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{E_2}$
$\Rightarrow BC // ED$ (cặp góc đồng vị bằng nhau)
$\Rightarrow BEDC$ là hình thang 
b) $ED // BC$ (theo chứng minh trên)
$\Rightarrow \widehat{D_1} = \widehat{B_2}$ (cặp góc so le trong)
Mà $\widehat{B_1} = \widehat{B_2}$  (chứng minh trên)
$\Rightarrow \widehat{D_1} = \widehat{B_1}$
$\Rightarrow \triangle{EBD}$ cân tại $E$ (định nghĩa)
$\Rightarrow ED = EB$ ( đpcm )

Lưu ý: Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.