Giải bài 16 trang 67 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Hướng dẫn:

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để chứng minh.

Bài giải

Kẻ $AH \bot BC \,\,\,(H \in BC)$
$S_{\triangle{ABD}} = \dfrac{1}{2}BD.AH \,\,\,\,\,\, (1) \\ S_{\triangle{ACD}} = \dfrac{1}{2}CD.AH \,\,\,\,\,\, (2)$
Lấy $(1)$ chia cho $(2)$ ta được:
$\dfrac{S_{\triangle{ABD}}}{S_{\triangle{ACD}}} = \dfrac{\dfrac{1}{2}BD.AH}{\dfrac{1}{2}CD.AH} = \dfrac{BD}{CD} \,\,\,\,\, (3)$
Lại có: $AD$ là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ (giả thiết)
$\Rightarrow \dfrac{BD}{AB} = \dfrac{DC}{AC}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)
$\Leftrightarrow \dfrac{BD}{DC} = \dfrac{AB}{AC} \,\,\,\,\, (4)$
Từ $(1), \, (2), \, (3)$ và $(4) \Rightarrow \dfrac{S_{\triangle{ABD}}}{S_{\triangle{ACD}}} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{m}{n}$ (đpcm)