Giải bài 14 trang 64 – SGK Toán lớp 8 tập 2

a) Dựng đoạn thẳng $x$ sao cho $\dfrac{x}{m} = 2$
- Cách dựng:
+ Dựng tia $At.$
+ Trên tia $At$ dựng hai đoạn thẳng liên tiếp $AB = BC = m$
Đoạn thẳng $AC$ là đoạn thẳng $x$ cần dựng
- Chứng minh: $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$ nên:
$AC = AB + BC = m + m = 2m$
Do đó: $\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{2m}{m} = 2$
$\Rightarrow AC = 2m = x$

b) Dựng đoạn thẳng $x$ sao cho: $\dfrac{x}{m} = \dfrac{2}{3}$
- Cách dựng:
+ Dựng góc $xAy$ bất kì
+ Trên tia $Ax,$ lấy $AB = n$
+ Trên tia $Ay,$ lấy $AC = 2, \, AD = 3$ (đơn vị đo độ dài tùy ý chọn)
+ Nối $BD,$ dựng $Ct // BD, \,Ct$ cắt $Ax$ ở $X, \, AX$ là đoạn thẳng $x$ cần dựng.
- Chứng minh: Ta có $CX // BD$ (do $X$ thuộc $Ct$ và $Ct // BD$)
Áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác $ABD,$ ta được:
$\dfrac{AX}{AB} = \dfrac{AC}{AD} \Rightarrow \dfrac{AX}{n} = \dfrac{2}{3}$
Mặt khác $\dfrac{x}{n} = \dfrac{2}{3}$
Nên $AX = x.$

c) Dựng đoạn thẳng $x$ sao cho $\dfrac{m}{x} = \dfrac{n}{p}$
- Cách dựng:
+ Sựng góc $xAy$ bất kì
+ Trên tia $Ax$ lấy $AB = m$
+ Trên tia $Ay$ lấy $AC = n, \, AD = p$
+ Nối $BC.$ Dựng $Dt // BC, \, Dt$ cắt $Ax$ tại $X, \, AX$ là đoạn thẳng $x$ cần dựng.
- Chứng minh:
+ Ta có $DX // BC$ (do $X \in Dt$ và $Dt // BC$)
Áp dụng định lí Ta - lét trong tam giác $ADX,$ ta được:
$\dfrac{AB}{AX} = \dfrac{AC}{AD} \Rightarrow \dfrac{m}{AX} = \dfrac{n}{p}$
Mặt khác $\dfrac{m}{x} = \dfrac{n}{p}$ (theo đề bài)
Nên $AX = x.$