Giải bài 14 trang 40 – SGK Toán lớp 8 tập 2

a) Từ $a < b \Rightarrow 2a < 2b$ (nhân hai vế với $2 > 0$
$\Rightarrow 2a + 1 < 2b + 1 \, \,(*)$ (cộng hai vế với $1$)

b) Ta có $2b + 1 < 2b + 3$ với mọi số thực $b.$

Kết hợp với $(*)$ ta suy ra:
$2a + 1 < 2b + 3$ (tính chất bắc cầu)

Ghi nhớ:

Quy tắc cộng: Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Quy tắc nhân: Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với một số dương thì được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho và khi nhân hai vế của bất đẳng thức với một số âm thì được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.