Giải bài 13 trang 119 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Cho hình 125 trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC,FG//AD và HK//AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.
Lời giải:
Vì FG//AD (giả thiết)
⇒EG//KC
Vì HK//DC (giả thiết)
⇒EK//GC
⇒ Tứ giác EKCG là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Mặt khác ^GCK=90o (giả thiết)
⇒EKCG là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Tương tự ta chứng minh được AHEF là hình chữ nhật
Xét ΔECG và ΔCEK có:
EG = KC (vì EKCG là hình chữ nhật)
EC chung (giả thiết)
EK = CG (vì EKCG là hình chữ nhật)
\Rightarrow ΔECG = ΔCEK (cạnh - góc - cạnh)
\Rightarrow S_{ECG} = S_{CEK}
Tương tự:
ABCD là hình chữ nhật ta có:
S_{AHE} = S_{EFA}
S_{ADC} = S_{AHE} + S_{EGDH} + S_{ECG}
S_{CBA} = S_{EFA} + S_{EFBK} + S_{CEK}
\Rightarrow S_{AHE} + S_{EGDH} + S_{ECG} = S_{EFA} + S_{EFBK} + S_{CEK}\\ \Rightarrow S_{EGDH} = S_{EFBK}
⇒EG//KC
Vì HK//DC (giả thiết)
⇒EK//GC
⇒ Tứ giác EKCG là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Mặt khác ^GCK=90o (giả thiết)
⇒EKCG là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Tương tự ta chứng minh được AHEF là hình chữ nhật
Xét ΔECG và ΔCEK có:
EG = KC (vì EKCG là hình chữ nhật)
EC chung (giả thiết)
EK = CG (vì EKCG là hình chữ nhật)
\Rightarrow ΔECG = ΔCEK (cạnh - góc - cạnh)
\Rightarrow S_{ECG} = S_{CEK}
Tương tự:
ABCD là hình chữ nhật ta có:
S_{AHE} = S_{EFA}
S_{ADC} = S_{AHE} + S_{EGDH} + S_{ECG}
S_{CBA} = S_{EFA} + S_{EFBK} + S_{CEK}
\Rightarrow S_{AHE} + S_{EGDH} + S_{ECG} = S_{EFA} + S_{EFBK} + S_{CEK}\\ \Rightarrow S_{EGDH} = S_{EFBK}
Lưu ý:Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
Tham khảo lời giải các bài tập Luyện tập (trang 119) khác
Giải bài 9 trang 119 – SGK Toán lớp 8 tập 1 ABCD là một hình...
Giải bài 10 trang 119 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Cho một tam giác vuông....
Giải bài 11 trang 119 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Cắt hai tam giác vuông...
Giải bài 12 trang 119 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Tính diện tích các hình...
Giải bài 13 trang 119 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Cho hình 125 trong...
Giải bài 14 trang 119 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Một đám đất hình...
Giải bài 15 trang 119 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Đố. Vẽ hình chữ...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 8 theo chương
Chương 1: Phép nhân và phép chia đa thức - Đại số 8
Chương 1: Tứ giác - Hình học 8
Chương 2: Phân thức đại số - Đại số 8
Chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác - Hình học 8
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn - Đại số 8
Chương 3: Tam giác đồng dạng - Hình học 8
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Đại số 8
Chương 4: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều - Hình học 8
+ Mở rộng xem đầy đủ