Giải bài 11 trang 132 – SGK Toán lớp 8 tập 2

a) Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $ABCD$ là hình vuông

Do đó, $BD = AB\sqrt{2} = 20\sqrt{2} \,cm$

Vì $SO$ là đường cao nên $SO \bot (ABCD)$ hay $ΔOSD$ vuông tại $O$

Áp dụng định lí Pitago ta có:

$SO^2 = SD^2 - OD^2 = 24^2 - \left(\dfrac{20\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 376$

$\Rightarrow SO \approx 19,4 \, (cm)$

$V = \dfrac{1}{3}.20^2.19,4 \approx 2586,6 \, (cm^2)$

b) Gọi $H$ là trung điểm của $CD.$

$SH^2 = SD^2 - DH^2 = 24^2 - \left(\dfrac{20}{2}\right)^2 = 476$

$\Rightarrow SH \approx 21,8 \, (cm)$

$S_{xq} = p.d \approx \dfrac{1}{2}.80.21,8 \approx 872 \, (cm^2)$

$S_{đ} = AB^2 = 20^2 = 400 \, (cm^2)$

Nên $S_{tp} = S_{xq} + S_{đ} = 872 + 2.400 = 1672 \,(cm^2)$

Ghi nhớ:

Hình chóp tứ giác đều có:

- Diện tích xung quanh bằng p.d (p là nửa chu vi đáy, d là chiều cao)

- Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích đáy