Giải bài 11 trang 131 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Hướng dẫn:

Biến đổi vế trái của phương trình về dạng $A(x).B(x)=0$

$a) \,\,\,\, 3x^2 + 2x - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow3x^2 – 3 + 2x + 2 = 0 \\ \Leftrightarrow3(x^2 – 1) + 2(x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow3(x – 1)(x + 1) + 2(x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow(x + 1)(3x – 3 + 2) =0 \\ \Leftrightarrow(x + 1)(3x – 1)=0 \\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x + 1 = 0\\ 3x - 1 = 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -1\\ x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{-1; \, \dfrac{1}{3}\right\}$
$b) \,\,\,\, \dfrac{x - 3}{x - 2} + \dfrac{x - 2}{x - 4} = 3\dfrac{1}{5}$
ĐKXĐ: $x \ne 2; \, x \ne 4$
$\dfrac{x - 3}{x - 2} + \dfrac{x - 2}{x - 4} = 3\dfrac{1}{5} \\ \Leftrightarrow \dfrac{x - 3}{x - 2} + \dfrac{x - 2}{x - 4} = \dfrac{16}{5} \\ \Leftrightarrow \dfrac{5(x - 3)(x - 4)}{5(x - 2)(x - 4)} + \dfrac{5(x - 2)(x - 2)}{5(x - 2)(x - 4)} = \dfrac{16(x - 2)(x - 4)}{5(x - 2)(x - 4)} \\ \Leftrightarrow 5(x - 3)(x - 4) + 5(x - 2)(x - 2) = 16(x - 2)(x - 4) \\ \Leftrightarrow 5(x^2 - 4x - 3x + 12) + 5(x - 2)^2 = 16(x^2 - 4x - 2x + 8) \\ \Leftrightarrow 5(x^2 - 7x + 12) + 5(x^2 - 4x + 4) = 16(x^2 - 6x + 8) \\ \Leftrightarrow 5x^2 - 35x + 60 + 5x^2 - 20x + 20 = 16x^2 - 96x + 128 \\ \Leftrightarrow 6x^2 - 41x + 48 = 0 \\ \Leftrightarrow 6x^2 – 9x – 32x+ 48 = 0 \\ \Leftrightarrow 3x(2x – 3) – 16(2x – 3) = 0 \\ \Leftrightarrow (2x – 3)(3x – 16) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x - 3 = 0\\ 3x - 16 = 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{3}{2} \,\, \text{(thỏa mãn)}\\ x = \dfrac{16}{3} \,\, \text{(thỏa mãn)}\end{array} \right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{\dfrac{3}{2}; \, \dfrac{16}{3}\right\}$