Giải bài 10 trang 63 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Hướng dẫn:

a) Sử dụng hệ quả định lí Ta-lét và tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh $\dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{B'C'}{BC}$

b) Diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao và đáy.

Bài giải

a) Vì $B'C' // BC$ (giả thiết)
$\Rightarrow \dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{B'H'}{BH} = \dfrac{H'C'}{HC}$ (hệ quả định lí Ta-lét)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
$\dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{B'H'}{BH} = \dfrac{H'C'}{HC} = \dfrac{B'H' + H'C'}{BH + HC} = \dfrac{B'C'}{BC}$
Vậy $\dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{B'C'}{BC}$

b) Ta có: $AH' = \dfrac{1}{3}AH$ (giả thiết)
$\Rightarrow \dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{1}{3}$
Lại có: $\dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{B'C'}{BC}$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{1}{3}$
Gọi $S$ và $S'$ lần lượt là diện tích của tam giác $ABC$ và $A'B'C',$ ta có:
$\dfrac{S'}{S} = \dfrac{\dfrac{1}{2}AH'.B'C'}{\dfrac{1}{2}AH.BC} = \dfrac{AH'}{AH}.\dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{9}$
$\Rightarrow S' = \dfrac{1}{9}.S = \dfrac{1}{9}.67,5 = 7,5 \,\,(cm^2)$
Vậy diện tích tam giác $A'B'C'$ là $7,5cm^2$