Giải bài 9 trang 92 SGK Toán lớp 7 Tập 2

Giả sử gọi $AM$ là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ của $ΔABC,$ ta có: $AM = MB = MC$
Xét $ΔMAB,$ ta có: $MA = MB$
$\Rightarrow ΔMAB$ cân tại $M$ (tính chất)
$\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{A_1} \,\,\,(1)$
Tương tự, $ΔMAC$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{C} = \widehat{A_2} \,\,\,(2)$
Cộng $(1)$ và $(2)$ theo vế, ta có:
$\widehat{B} + \widehat{C} = \widehat{A_1} + \widehat{A_2} = \widehat{BAC} \,\,\, (3)$
Trong $ΔABC,$ ta có: $\widehat{BAC} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Hay $\widehat{BAC} + \widehat{BAC} = 180^o$
$\Rightarrow 2\widehat{BAC} = 180^o$
$\Rightarrow \widehat{BAC} = 90^o$
Vậy $ΔABC$ vuông tại $A$
Ứng dụng:
- Vẽ đường tròn $(A,\, r)$ với $r = \dfrac{AB}{2};$ vẽ đường tròn $(B, \,r).$
- Gọi $C$ là giao điểm của hai cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.
- Trên tia $BC$ lấy $D$ sao cho $BC = CD \Rightarrow AB \bot AD.$
Thật vậy: $ΔABD$ có $AC$ là trung tuyến ứng với $BD$ ($BC = CD$) và $AC = BC = CD.$
$\Rightarrow AC = BD \Rightarrow ΔABD$ vuông tại $A.$