Giải bài 8 trang 92 SGK Toán lớp 7 Tập 2

a) Chứng minh $ΔABE = ΔHBE$
Xét $ΔABE$ và $ΔHBE$ có:
$\widehat{B_1} = \widehat{B_2}$ (do $BE$ là phân giác của $\widehat{B}$)
 $BE$ cạnh chung
$\widehat{BAE} = \widehat{BHE} = 90^o$
$\Rightarrow ΔABE = ΔHBE$ (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Chứng minh $BE$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AH:$
Ta có: $ΔABE = ΔHBE$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow EA = EH$  (cặp cạnh tương ứng)
Lại có: $BA = BH$ (giả thiết)
$\Rightarrow B, \,E$ cùng thuộc đường trung trực của $AH$ hay $BE$ là đường trung trực của $AH$
c) Chứng minh $EK = EC$
Xét $ΔAEK$ và $ΔHEC$ có:
$\widehat{E_1} = \widehat{E_2}$ (cặp góc đối đỉnh)
$EA = EH$ (chứng minh trên)
$\widehat{EAK} = \widehat{EHC} = 90^o$
$\Rightarrow ΔAEK = ΔHEC$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
$\Rightarrow EK = EC$ (cặp cạnh tương ứng)
d) Trong tam giác vuông $AEK$ có:
$AE < EK$ (cạnh góc vuông < cạnh huyền)
Mà $EC = EK$ (chứng minh trên)
Suy ra $AE < EC$ (đpcm)