Giải bài 70 trang 88 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Cho A,B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
a) Ta kí hiệu PA là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A (không kể đường thẳng d). Gọi N là một điểm của PA và M là giao điểm của đường thẳng NB và d. Hãy so sánh NB với NM+MA; từ đó suy ra NA<NB.
b) Ta kí hiệu PB là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (không kể d). Gọi N′ là một điểm của PB. Chứng minh N′B<N′A.
c) Gọi L là một điểm sao cho LA<LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu, trong PA,PB hay trên d?
Hướng dẫn:
Dựa vào bất đẳng thức tam giác.
Bài giải:
a)
- Ta có M nằm trên đường trung trực của AB nên MA=MB.
Vì M nằm giữa đoạn NB nên:
NB=NM+MB hay NB=NM+MA (vì MB=MA)
Vậy NB=NM+MA
- Trong ΔNMA có: NA<NM+MA
Vì NM+MA=NB nên NA<NB (đpcm).
b) Nối N′A cắt (d) tại P. Vì P nằm trên đường trung trực của đoạn AB nên: PA=PB
Ta có: N′A=N′P+PA=N′P+PB
Trong ΔN′PB ta có: N′B<N′P+PB
Do đó: N′B<N′A (đpcm)
c)
- Vì LA<LB nên L không thuộc đường trung trực d.
- Từ câu b) ta suy ra với điểm N′ bất kì thuộc PB thì ta có N′B<N′A. Do đó, để LA<LB thì L không thuộc PB.
- Từ câu a) ta suy ra với điểm N bất kì thuộc PA thì ta có NA<NB. Do đó, để LA<LB thì L thuộc PA.
