Giải bài 69 trang 88 - SGK Toán lớp 7 Tập 2

Hướng dẫn:

Theo bài toán $a,\, b$ không song song nên hai đường thẳng này sẽ cắt nhau tại một điểm $O.$ Gọi $I = SQ \cap MI.$ Ta cần chỉ ra được $MI \bot SQ$ và $O ,\,M,\, I$ thẳng hàng.Tiếp đó, xét tam giác $OSQ$ và sử dụng các giả thuyết bài toán xác định xem $QP, \,SR$ như thế nào so với tam giác. Từ đây suy ra tính chất của điểm $M.$ Sau đó, suy ra vân đề cần chứng minh.

Bài giải

Hai đường thẳng a và b không song song nên a và b giao nhau tại một điểm $O$ nào đó. 
Xét $ΔOSQ$ ta có: 
$QP \bot OS$ (giả thiết)
$SR \bot OQ$ (giả thiết)
 Lại có: $SR$ và $QP$ cắt nhau tại điểm $M$
Vậy $M$ là trực tâm của $ΔOSQ.$
Ta lại có $MI \bot SQ$ (giả thiết), nên $MI$ nằm trên đường cao hạ từ đỉnh $O$ của tam giác $OSQ.$
Vậy $O,\, M,\, I$ thẳng hàng hay đường thẳng $MI$ đi qua giao điểm của a và b.