Giải bài 64 trang 87 - SGK Toán lớp 7 Tập 2

+ Nếu góc $N$ là góc nhọn
Ta có $MN, \, MP, \, MH$ là các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm $M$ đến đường thẳng $NP.$
Theo giả thiết, ta có $MN < MP$ và $NH, \, HP$ lần lượt là hình chiếu của $MN, \, MP$ lên $NP.$
Vậy $HN < HP$ (quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu)
$ΔMNP$ có: $MN < MP$
$\Rightarrow \widehat{MPN} < \widehat{MNP}$  (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)  
Lại có: $\widehat{MPN} + \widehat{HMP} = 90^o$  (vì $ΔHMP$ vuông tại $H$ )    
            $\widehat{MNP} + \widehat{NMH} = 90^o$  (vì $ΔHMN$ vuông tại $H$ )    
$\color{red} {\Rightarrow \widehat{NMH} < \widehat{PMH}}$       (đpcm)      $\color{red} {(**)}$
+ Trường hợp góc N là góc tù
$ΔMNP$ có $\widehat{N}$ tù nên chân đường cao $H$ ở ngoài cạnh $NP$ và $N$ nằm giữa $H$ và $P$
$\Rightarrow HN < HP$
Vì $N$ ở giữa $H$ và $P$ nên tia $MN$ ở giữa hai tia $MH$ và $MP.$ Từ đó suy ra $\color{red} {\widehat{NMH} < \widehat{PMH}}$

(Giải thích ở phần $\color{red} {(**)}$: nếu tổng của hai cặp số cùng bằng nhau (bằng $90^o$ chẳng hạn) thì số nào cộng với số lớn hơn thì nhỏ hơn số kia. Tức là:
$a + b = 90^o$
$c + d = 90^o$
mà $b > d$ thì suy ra $a < c$)