Giải bài 63 trang 87 - SGK Toán lớp 7 Tập 2

Hướng dẫn:

Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Bài giải:

a) Trong $ΔABC,$ có: $AB > AC$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{ACB} > \widehat{ABC}$    $(1)$   (quan hệ giữa cạnh - góc trong tam giác)
$\Rightarrow \widehat{ACE} > \widehat{ABD}$   
$ΔACE$ cân vì $AC = CE$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{AEC} = \widehat{EAC}$ (định nghĩa tam giác cân)
Lại có: $\widehat{AEC} + \widehat{EAC} + \widehat{ACE} = 180^o$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Hay $\widehat{ACE} + 2\widehat{AEC} = 180^o$
$\Rightarrow \widehat{AEC} = \dfrac{180^o - \widehat{ACE}}{2}$     $(3)$
Tương tự, trong tam giác cân $ABD,$ ta có:
$\widehat{ADB} = \dfrac{180^o - \widehat{ABD}}{2}$        $(4)$
 Từ $(2),\, (3) ,\, (4)$ suy ra $\dfrac{180^o - \widehat{ACE}}{2} > \dfrac{180^o - \widehat{ABD}}{2}$
 Hay $\widehat{AEC} > \widehat{ABD}$  hay  $\widehat{AEB} > \widehat{ADC}$  (đpcm)
 b) Xét $ΔAED,$ ta có: $\widehat{AEB} > \widehat{ADC}$  (chứng minh trên)
$\Rightarrow AD > AE$ (quan hệ góc - cạnh trong tam giác)