Giải bài 62 trang 83 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
a) Hai đường cao bằng nhau
Vẽ BH⊥AC và CK⊥AB
Xét hai tam giác vuông KBC và HCB có:
Cạnh BC chung
BH=CK (giả thiết)
⇒ΔKBC=ΔHCB (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒^KBC=^HCB (cặp góc tương ứng)
Xét tam giác ABC có:
^KBC=^HCB hay ^ABC=^ACB
Vậy ΔABC cân tại A (đpcm)
Chứng minh trên ta có:
Nếu BH=CK thì ΔABC cân tại A⇒AB=AC(1)
Nếu AI=BH thì ΔABC cân tại C⇒CA=CB(2)
Từ (1) và (2) ta có: AB=BC=AC
Vậy ΔABC là tam giác đều (đpcm)
Nhận xét:
Trong tam giác đều ba đường cao bằng nhau.
Trong tam giác cân có hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh (ở đáy) bằng nhau.
