Giải bài 61 trang 31 - SGK Toán lớp 7 Tập 1
Tìm ba số \(x, y, z,\) biết rằng:
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} , \hspace{0,2cm} \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} \) và \(x + y - z = 10.\)
Ta có:
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} \Rightarrow \hspace{0,2cm} \dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{12} \hspace{0,2cm} (1)\)
\(\dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} \Rightarrow \hspace{0,2cm} \dfrac{y}{12} = \dfrac{z}{15} \hspace{0,2cm} (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{12} = \dfrac{z}{15} \)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{12} = \dfrac{z}{15} = \dfrac{x + y - z}{8 + 12 - 15} = \dfrac{10}{5} = 2\)
Suy ra \(x = 2.8 = 16\)
\(y = 2.12 = 24\)
\(z = 2.15 = 30\)
Lưu ý:
Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\) ta suy ra:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{a + c + e }{b + d + f } = \dfrac{a-c + e}{b-d + f}.\)
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
