Giải bài 6 trang 109 - SGK Toán lớp 7 Tập 1

+ Hình 55
$ΔAHI$ vuông tại $H$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{AHI} + \widehat{AIH} + \widehat{HAI} = 180^o$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
$\Rightarrow 90^o + \widehat{AIH} + 40^o = 180^o \\ \Rightarrow \widehat{AIH} = 180^ - (90^o + 40^o)\\ \Rightarrow \widehat{AIH} = 50^o$
Lại có: $\widehat{AIH} = \widehat{KIB}$ (cặp góc đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{KIB} = 50^o$
$ΔKBI$ vuông tại $K$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{KIB} + \widehat{IBK} = 90^o$ (cặp góc phụ nhau)
$\Rightarrow \widehat{KIB} = 90^o - \widehat{IBK} = 90^o - 40^o = 50^o$
Hay $x = 50^o$
+ Hình 56
$ΔABD$ vuông tại $D$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{ABD} + \widehat{ADB} + \widehat{A} = 180^o$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
$\Rightarrow \widehat{ABD} + 90^o + \widehat{A} = 180^o\\ \Rightarrow \widehat{ABD} + \widehat{A} = 180^o - 90^o = 90^o \,\,\,(1)$
Tương tự $ΔACE$ vuông tại $E$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{ACE} + \widehat{A} = 90^o \,\,\,(2)$
Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{ACE} = 25^o$
Hay $x = 25^o$
+ Hình 57
$ΔMNI$ vuông tại $I$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{N} + \widehat{NMI} + \widehat{MIN} = 180^o$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
$\Rightarrow 60^o + \widehat{NMI} + 90^o = 180^o\\ \Rightarrow \widehat{NMI} = 180^o - (90^o + 60^o) = 30^o$
Lại có: $\widehat{NMI} + \widehat{IMP} = \widehat{NMP} = 90^o$
$\Rightarrow \widehat{IMP} = 90^o - \widehat{NMI} = 90^o - 30^o = 60^o$
Hay $x = 60^o$
+ Hình 58
$ΔAHE$ vuông tại $H$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{A} + \widehat{E} = 90^o \,\,\, (1)$
$ΔBKE$ vuông tại $K$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{E}+ \widehat{KBE} = 90^o\,\,\,(2)$
Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow \widehat{A} = \widehat{KBE} = 55^o$
Lại có: $\widehat{KBE} + \widehat{HBK} = 180^o$
$\Rightarrow \widehat{HBK} = 180^o - 55^o = 125^o$
Hay $x = 125^o$