Giải bài 59 trang 83 - SGK Toán lớp 7 Tập 2

a) Trong $ΔNML$ có:
$LP \bot MN$ nên $LP$ là đường cao
$MQ \bot NL$ nên $MQ$ là đường cao
Mà $PL \cap MQ = {S}$
Suy ra $S$ là trực tâm của tam giác nên đường thẳng $SN$ chứa đường cao từ $N$ hay $SN \bot ML.$
b) $ΔNMQ$ vuông có: 
$\widehat{QNM} + \widehat{QMN} + \widehat{MQN} = 180^o$ (tổng ba góc trong một tam giác)
$\Rightarrow \widehat{QMN} = 180^o - (\widehat{QNM} +\widehat{MQN} )$
$\Rightarrow \widehat{QMN} = 180^o- (50^o + 90^o) = 40^o$
$ΔSMP$ vuông có: 
$\widehat{SPM} + \widehat{PMS} + \widehat{MSP} = 180^o$ (tổng ba góc trong một tam giác)
$\Rightarrow \widehat{MSP} = 180^o - (\widehat{SPM} +\widehat{PMS} )$
$\Rightarrow \widehat{MSP} = 180^o- (90^o + 40^o) = 50^o$
 Ta có: $\widehat{MSP} + \widehat{PSQ} = 180^o$ (hai góc kề bù)
$\Rightarrow \widehat{PSQ} = 180^o - 50^o = 130^o$
  Vậy $\widehat{PSQ} = 130^o$

Lưu ý: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm.