Giải bài 58 trang 83 - SGK Toán lớp 7 Tập 2

- Trường hợp tam giác vuông:
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì $BA \bot CA$ hay $A$ là giao điểm của hai đường vuông góc trong tam giác $\Rightarrow A$ trực tâm của tam giác.
Vậy trong tam giác vuông thì trực tâm trùng với đỉnh góc vuông.
- Trường hợp tam giác tù:
Giả sử tam giác $ABC$ có góc $A$ tù  $\Rightarrow BC$ là cạnh lớn nhất hay $BC > BA.$
Từ $B$ kẻ đường thẳng $BK$ vuông góc với $CA.$ Ta có: $KA, \,KC$ lần lượt là hình chiếu của $BA,\, BC.$
Vì $BC > BA$ nên $KC > KA$ hay $K$ phải nằm ngoài đoạn thẳng $AC.$ Do đó ta có đường cao $BK$ như hình vẽ.
Tương tự với đường cao $CP.$
Gọi $H$ là giao điểm của $BK$ và $CP \Rightarrow H$ chính là trực tâm của tam giác. Ta thấy $H$ ở bên ngoài tam giác.
Vậy trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác đó.

Lưu ý: Trong tam giác vuông, trực tâm chính là đỉnh góc vuông.